Japanese verbs are classified into 3 categories.

1) Verbs ending in う、く、ぐ、す、つ、ぶ、ぬ、む、る .

Known as 1st group or -u verbs.
（例） 買かう、聞きく、 泳およぐ、 待まつ、 遊あそぶ、 死しぬ、 読よむ、 乗のる


2) Verbs ending in -iru or -eru in romaji. 

Known as 2nd group or -ru verbs.
（例） 見みる、 起おきる、 食たべる、 教おえる、いる
Caution ! There are some exceptions, as for 入はいる (enter), 喋しゃべる (to chat), 知しる (to know), 帰かえる (to come back), 走はしる (to run) and 要いる (to need) that are -u verbs 五段動詞ごだんどうし.


3) Irregular verbs : just する (to do) and 来くる(to come)

1) 1st group / -u verbs 

Remove last -u, add -a + ない.
(例）
乗のる noru　→　乗のらない noranai
待まつ matsu　→　待またない matanai (“matsanai” is wrong)
書かく kaku　→　書かかない kakanai
話はなす hanasu　→　話はなさない hanasanai
遊あそぶ asobu　→　遊あそばない asobanai
読よむ yomu　→　読よまない yomanai
泳およぐ oyogu　→　泳およがない oyoganai

For verbs ending in う ( like 買かう) : remove -u and add わ, not just add あ.
買かう　→　買かわない

Even if ある verb is a 1st group (-u verb), it is an exception to the negative form.
ある　→　ない

2) 2nd group /  -ru verbs 

Remove final る and add ない.
(例）
食たべる　→　食たべない
起おきる　→　起おきない
いる　→　いない

3) 不規則動詞ふきそくどうし / Irregular verbs 

来くる　→　来こない (to come)
する　→　しない (to do)